f（X）=e^ax/x-2单调区间

pig_52czj 1年前 已收到3个回答 举报
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lichugan 花朵

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f(x)=[e^(ax)]/(x－2)
则：
f'(x)=[ae^(ax)(x－2)－e^(ax)]/(x－2)²
f'(x)=[(ax－2a－1)e^(ax)]/(x－2)²
(1)若a=0,则：f(x)=1/(x－2),此时函数f(x)在(－∞,2),(2,＋∞)上递减；
(2)若a0,则函数f(x)在(－∞,2)上递减,在(2－(1/a),2)上递减,在(2,＋∞)上递减.

1年前

4

lucy19801977 幼苗

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你好，为您提供详细解答

当a=0时，f(x)=1/(x-2)，单调递减区间为（-∞，2）和（2，+∞）
对函数求导，
f'(x)=[ae^ax(x-2)-e^ax]/(x-2)^2
=e^ax[a(x-2)-1]/(x-2)^2<0
即，a(x-2)-1<0
ax<2a+1
当a>0时，x<(2a+1)/a...

1年前

2

xxxok 幼苗

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单调区间与函数的驻点有关，所以取导得，f'(x)等于[a.e^ax-e^ax]/(x-2)^2等于0,显然a等于1时f(x)有最值，当a>1时f'(x)>0，所以f(x)是增函数;a<1时，f'(x)<0，所以是减函数

1年前

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