2009湖北文科数学第十题数列怎么算?

2009湖北文科数学第十题数列怎么算?
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
我知道是C 1225
但是an=n(n+1) 这个算不了~
wangfan20 1年前 已收到2个回答 举报
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娱乐08 幼苗

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图1 an=n(n+1)/2
图2 an=n^2
只能一个一个试了.
A 289=17*17 289*2=578=17*17*2 不满足.
B 1024=32*32 1024*2=2048=32*64(偶数之积) 不满足.
C 1225=35*35 1225*2=5*5*7*7*2=49*50
D 37*37=1369

1年前

5

雪花中的蝴蝶 幼苗

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这个不难！
由图可知：
表示三角形的数必为：An=n(n+1)/2
表示正方形的数必为：Ak=k*k
所以只要An是一个平方数，它就既能表示三角形又能表示正方形。
由于是选择题，只要验证一下就行（只要满足上面两个方程就行）！
这样的数不止一个如1、36等
如果有你有兴趣的话，我可以教你怎么算其它满足的数！
可能会有些难和多！
...

1年前

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