请问您怎么求任意一条曲线上一个点的坐标和任意一条曲线的长度

其实你的问题很大,数学里关于这两个问题有许多很令人费解的问题.此处只讨论常见情况.
首先,理论上来说,若要求一个曲线上的点的坐标,一般来说需要知道这条曲线的表达式,无论是以函数形式给出的,还是方程形式给出的.只有这样,当你给出一个规定条件（比如说y=10x,在x=2时）,才能够写出这个条件下曲线上规定点的坐标值.
至于曲线的长度计算,一般来说也是建立在知道曲线表达式的前提下进行的.
拿一元函数来说,曲线长度=∫（1+(y')^2)^(1/2) dx.积分上下限就是起始端x的值和终点x的值.总之,一般的曲线长度都是用积分得到的.
ps：当然有些病态的函数处处连续,但处处不可导（比如y=∑(a^n)cos( (b^n)πx）,n从0变化到∞）,这种曲线的长度虽然也是积分得到的,但不是我们常见的积分形式,被称作勒贝格积分.
总之,解析式一般来说是必要的.

点的坐标应该是解析给出的吧，至于长度，是积分得到的怎么解析？不规则曲线有没有函数或者参数方程什么的要想生成曲线，那就得有解析或者某种规则，你按照这种规则去求坐标。如果知道某些点，可以用样条线等插值拟合也就是说一条不规则的曲线是不能确定任意一点的坐标对吗可以通过近似的方法得到...