yk19821023
幼苗
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不好意思我也想不起来什么时候的例题了…当时应该是写错了…-_-#
A的特征多项式f(x)=(x-1)(x-3)^2,由于1是A的单特征值,所以以1为主对角元的Jordan块只有一个且为1阶:1(对应A的初等因子:x-1);而rank(A-3I)=2,所以主对角为3的Jordan块为3-2=1(阶数为2):
[3 1]
[0 3](对应A的初等因子(x-3)^2).从而A的Jordan标准型为:
[1 0 0]
[0 3 1]
[0 0 3]
可以附下我回答的那个题的链接吗?
1年前
追问
3
爱宝博客
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rank(A-3I)=2所主角3Jordan块3-2=1(阶数2):请我是什么意思,能解释清楚些么,我数学不是很好的
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yk19821023
给你讲一下求一个n阶矩阵A的Jordan标准型(简写为J)的步骤吧
1.先求出A的特征多项式,从而判断出A的特征值及它们在J的对角线上出现的次数(对于这个题,可判断出J的对角线上有一个1,2个3);
2.(1)可以先分别计算各个特征值对应Jordan块(简记为J块)个数:对于特征值m,以它为对角元的J块的个数为n-r(mI-A)(所以特征值3对应的J块个数为1,至此,题目A的Jordan标准型已经可以确定);(2)或者直接分别计算以m为对角元阶数为s的J块的个数:r[(mI-A)^(s+1)]+r[(mI-A)^(s-1)]-2r(mI-A)
3.最后把求出的所有J块按分块对角矩阵的形式写出,就是A的Jordan标准型
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yk19821023
呃…又打漏了,2.最后面是2r(mI-A)^s
我想起来啦是我自己问的题…( ̄▽ ̄)说实话用初等变换求Jordan标准型的方法我现在都还不熟,一般都是用我上面说的方法…如果是先求出初等因子再求Jordan标准型的话,每一个形如(λ-m)^k的初等因子都对应着一个k阶以m为对角元的Jordan块