两个等腰直角△ABC与△CDE按如图一所示放置,点O、M、N分别是AB、BE、AD的中点,连结OM、MN、ON、BD、A

两个等腰直角△ABC与△CDE按如图一所示放置,点O、M、N分别是AB、BE、AD的中点,连结OM、MN、ON、BD、AE.
求证：MN=根号2·OM
一壹苦咖啡 1年前 已收到2个回答 举报
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bizhome 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

连接BD,AE,ON,延长BD交AE于F,如图,
∵CB=CA,CD=CE,
∴Rt△BCD≌Rt△ACE,
∴BD=AE,∠EBD=∠CAE,
∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°,即BD⊥AE,
又∵M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,而O为AB的中点,
∴ON= 1/2BD,OM= 1/2AE,ON∥BD,AE∥OM；
∴ON=OM,ON⊥OM,即△ONM为等腰直角三角形,
∴MN=根号2OM；

1年前

1

初秋梧桐 幼苗

共回答了31个问题 举报

怎么不见图

1年前

1
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