如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．

解题思路：（1）由PA、PB分别切⊙O于A、B，由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；（2）由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长，继而求得答案．

（1）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；
（2）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=[1/2]∠APB=[1/2]×60°=30°，PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∵OA=OB，
∴O在AB的垂直平分线上，
即OP是AB的垂直平分线，
即OD⊥AB，AD=BD=[1/2]AB，
∵∠PAO=90°，
∴∠AOP=60°，
在Rt△PAO中，AO=[1/2]PO=[1/2]×20=10（cm），
在Rt△AOD中，AD=AO•sin60°=10×

3
2=5
3（cm），OD=OA•cos60°=10×[1/2]=5（cm），
∴AB=2AD=10
3cm，
∴△AOB的面积为：[1/2]AB•OD=[1/2]×10
3×5=25
3（cm²）．

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理．

考点点评： 此题考查了切线的性质、切线长定理、三角函数以及线段垂直平分线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．