高等数学里的一道与泰勒公式有关的计算题

高等数学里的一道与泰勒公式有关的计算题
请利用三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值 ,并且估计误差.希望能写详细点,小弟在此拜谢各位大哥了.

liruyao 1年前已收到1个回答举报

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1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面）
因为arctan的导数等于1/(1+x^2),
所以arctan的导数的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.,也就得到
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.
三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值 =0.8-0.8*0.8*0.8/3, 误差约为 (0.8^5)/5

1年前追问

liruyao 举报

谢谢啊！我也是这样计算的，但是与答案对不上啊，答案中的近似值是0.6747，而上面算出的是0.6293，与答案不一样啊。不知道这是怎么回事啊

liruyao 举报

谢谢啊！我也是这样计算的，但是与答案对不上啊，答案中的近似值是0.6747，而上面算出的是0.6293，与答案不一样啊。不知道这是怎么回事啊

举报夜ee007

答案不对呗，即使多算到x - (x^3)/3 + (x^5)/5约等于0.6948

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