把2010拆成若干个连续自然数相加的和,共有几种拆法?

设a1=n,a2=n+1,a3=n+2,...,ak=n+k-1（连续k个自然数）
Sk=(n+n+k-1)k/2=2010
(2n+k-1)k=4020=2*2*3*5*67（1）
由初等数论中分解因子知识我们知（1）共有3*2*2*2=24种因子,显然1不满足要求,
所以最多23个,将每个因子代入求解即可.
例：
若k=2,则2n+k-1=2010,n=2009/2,矛盾
k=3,则2n+2=1340,n=669,正确.
k=4,则2n+3=1005,n=501,正确.
k=5,则2n+4=804,n=400,正确.
k=6,则2n+5=670,n=665/2,矛盾.
k=10,则2n+9=402,n=393/2,矛盾.
像这样一个一个代下去,可以求出最终答案,但由于代入太多,必须用某种方法去掉一部分.
设k=2t（其中t为奇数,即t可以被2整除,但不能被4整除）
所以（2n+2t-1)2t=4020,即（2n+2t-1)t=2010,显然左边是奇数,而右边是偶数,所以等式不成立,
即这样的k不满足要求.
这样的k共有8种,为2,6,10,30,134,402,670,2010
设k=4u,则（2n+4u-1)4u=4020,（2n+4u-1)=3*5*67/u（显然右边的数肯定是奇数）
n有整数解.
另外：由于是自然数（按现在的标准,0是自然数）之和,
所以a1+a2+a3+...+ak>0+1+2+...+(k-1)=(k-1)k/2
即k(k-1)