在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为[5/6]，则◇中应填入的值为__

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为[5/6]，则◇中应填入的值为______．

jingchai19 1年前已收到2个回答举报

transn 幼苗

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解题思路：适当设出变量x、y、z，则问题变为已知4x+9y=z，[1/x+

y]≥

，求z的值．先将4x+9y=z变形为

＝1，再利用1的代换和均值不等式求解即可．

设□、△、◇分别为x，y，z（x，y，z∈Z⁺），则4×□+9×△=◇为4x+9y=z，
∴[4x/z+
9y
z＝1，
∴
1
x+
1
y＝(
1
x+
1
y)(
4x
z+
9y
z)＝
1
z(
9y
x+
4x
y+13)≥
25
z＝
5
6]，
∴z=30．
故答案为30．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换和方程思想，是高考考查的重点内容．

1年前

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是不是求◇的最小值？
5/6=1/2+1/3
所以□、△一个是2，一个是3
所以◇=4×2+9×3=35或◇=4×3+9×2=30
所以◇的最小值是30

1年前

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