若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______．

埋在心底 1年前 已收到3个回答 举报
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pd169169 幼苗

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解题思路：利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案．

∵lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，∴2lg（2x-1）=lg2+lg（2x+3），
∴lg（2x-1）2=lg（2x+1+6），化为（2x-1）2=2x+1+6，整理为（2x）2-4×2x-5=0，即（2x-5）（2x+1）=0，（*）
∵2x＞0，∴2x+1＞1，
∴（*）化为2x=5，化为对数式x=log25．
故答案为log25．

点评：
本题考点： 对数的运算性质；等差数列的通项公式．

考点点评： 熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键．

1年前

8

马元元 精英

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2lg(2^x-1)=lg2+lg(2^x+3)
令a=2^x
则lg(a-1)²=lg2(a+3)
a²-2a+1=2a+6
a²-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
a=2^x>0
a=5
2^x=5
所以x=log2(5)

1年前

1

高仰孔庙 幼苗

共回答了7个问题 举报

三者成等差数列
则有lg2+lg(2^x +3)=2lg(2^x -1),
2*(2^x +3)=(2^x -1)^2,
解方程即可求出2^x=5或 -1（舍去）,即 x=log(2)5
P。S：abc三者成等差数列：a+c=2b
abc三者成等比数列：ac=b^2
这个做题蛮好用的~ (*^__^*)

1年前

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