设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0，已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）

根据题意，可以构建拉格朗日函数：
F（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y）
M（x₀，y₀）是f（x，y）在约束条件下φ（x，y）=0下的一个极值点，
根据拉格朗日函数极值点的条件，在（x₀，y₀）处要满足：


Fx′＝0
Fy′＝0
Fλ′＝0
即：
F_x′=f_x′（x₀，y₀）+λφ_x′（x₀，y₀）=0；
F_y′=f_y′（x₀，y₀）+λφ_y′（x₀，y₀）=0；
因为：φ_y′（x₀，y₀）≠0；于是根据F_y′=f_y′（x₀，y₀）+λφ_y′（x₀，y₀）=0，可以解得：
λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)
将λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)代入F_x′=f_x′（x₀，y₀）+λφ_x′（x₀，y₀）=0，得：
f_x′（x₀，y₀）-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φ_x′（x₀，y₀）=0
即：f_x′（x₀，y₀）=
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φ_x′（x₀，y₀）
当f_x′（x₀，y₀）=0时，有φ_x′（x₀，y₀）=0或者f_y′（x₀，y₀）=0；
当f_x′（x₀，y₀）≠0时，有：φ_x′（x₀，y₀）f_y′（x₀，y₀）≠0，则必有：φ_x′（x₀，y₀）≠0且f_y′（x₀，y₀）≠0．
A选项为当f_x′（x₀，y₀）=0时，f_y′（x₀，y₀）可能等于0，而不是一定等于0，故A不对．
B选项为当f_x′（x₀，y₀）=0时，f_y′（x₀，y₀）可能不等于0，而不是一定不等于0，故B不对．
C选项为当f_x′（x₀，y₀）≠0时，f_y′（x₀，y₀）必不等于0，故C不对．
D选项为当f_x′（x₀，y₀）≠0时，f_y′（x₀，y₀）必不等于0，故D对．
故选：D．

点评：
本题考点： 利用拉格朗日乘数法求条件极值．

考点点评： 本题主要考察拉格朗日函数在求二元函数极值中的应用．通过构建拉格朗日函数在求多元函数极值，是一种很常见的方法，考生需要完全掌握．