已知a、b、c为△ABC的三边，且满a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为______．

mao0071 1年前 已收到4个回答 举报
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流放的生活 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

解题思路：先把a2c2-b2c2=a4-b4分解因式再合并同类项即可得到需要的相等关系，根据判定方法判断即可．

∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2）
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0
∴a2-b2=0，a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

1年前

4

ruoshui_2006 幼苗

共回答了773个问题 举报

由a²c²-b²c²=a^4-b^4,
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(1)当a²-b²=0，即a=b时，三角形ABC是等腰三角形。
（2）当a²-b²≠0时：
c²=a²+b²，△ABC是直角三角形。

1年前

1

22岁… 幼苗

共回答了524个问题 举报

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2(a^2-b^2)-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
∴(a^2-b^2)=0或(c^2-a^2-b^2)=0
∴a=b或c^2=-=a^2+b^2
∴此三角形为等腰三角形或直角三角形

1年前

1

liuxfu 幼苗

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答：
由a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4两边因式分解有：
(a^2-b^2)c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
即(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
因为a,b,c为三角形三边，所以a，b，c都大于0
所以有a=b，或a^2+b^2=c^2
所以三角形为等腰三角形或直角三角形。

1年前

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