阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）．②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形．④
请据上述解题回答下列问题：
（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）．②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形．④
请据上述解题回答下列问题：
（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
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解题思路：（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2-b2，没有考虑a2-b2是否为0；
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2-b2=0的可能；
（2）正确的写法为：c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
则当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：③，忽略了a2-b2=0的可能．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
1年前
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