（2013•泉州一模）若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为（　　）

（2013•泉州一模）若直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为（　　）
A．12x-y-16=0
B．4x-y=0
C．12x+y-16=0
D．6x-y-4=0

烟花的瞬间 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：利用直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A（2，8），得到n=3，然后求导，得到切线斜率，进而得到l的方程．

∵直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A（2，8），
∴2ⁿ=8，解得n=3．
∴幂函数为y=x³，y'=3x²，
函数在A处的切线斜率k=3×2²=12，
∴对应的切线方程为：y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故选A．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查幂函数的求法，以及利用导数的几何意义求切线方程问题，考查学生的运算能力．

1年前

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