数7的99次被2550除所得的余数是多少啊,大哥们

数7的99次被2550除所得的余数是多少啊,大哥们
能够详细一些好啊,正确率高些
我要求的是余数,余数
精灵T透 1年前 已收到4个回答 举报

糖糖霜 春芽

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

哥们问的是7的99次方 被2550除的余数?
7的4次方=2401,被2550除的余数是 -149 【-149等价于2401】.
则7的99次方
= (7的4次方)的24次方 ×7的3次方
对2550的余数就等价
【149的24次方×7的3次方】 对2550的余数
不断如上求等价.最终知等价于1×7的3次方 对2550的余数,余数为343.
或使用多项式法展开7的99次方的各项求余数.

1年前

7

君子烧卖 幼苗

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题:求7的99次被2550除所得的余数。
解一:
求7的99次被2550除所得的余数。
2550=6*17*25. 由费马-欧拉(缩系计数函数)定理, 7^2==1 mod 6,7^16==1 mod 17, 又易见7^2==-1 mod 25, 于是7^16==1 mod 6,17,25==1 mod 6*17*25
故7^96==1 mod 2550, 7^99...

1年前

3

o14524 幼苗

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2550=6*17*25
先分别计算7^99除以6,17,25的余数.
7^99≡1^99≡1(mod6)
7^99≡49^49*7≡(-2)^49*7≡2^48*(-14)≡16^12*3≡(-1)^12*3≡3(mod17)
7^99≡49^49*7≡(-1)^49*7≡-7≡18(mod25)
所以要求的余数6除余1,17除余3,25除余18,这个数是343.

1年前

2

gou1gou2 幼苗

共回答了9个问题 举报

等于1.2684221606371599966057442231766乘10的81次方

1年前

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