函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)解析式.

函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)解析式.
急!
麻烦告诉我（2）是怎么来的= =

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cici,你这是什么鬼题目啊－－
这道题应该就是这个思路,有f(x)和f(1-x).那么就令x-1为X
则f(1-x)+(1-x)f(x)=1-x
把f(1-x)看成a,把f(1-x)看成b.和题设联立解方程...
然后好像是f(x)＝X平方 / （1-x+x^2）
靠.为什么和ls算出来差个负号呢＝＝

1年前

狼魅幼苗

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f(x)+xf(1-x)=x (1)
(1-x)xf(x)+xf(1-x)=(1-x)x; (2)
(2)-(1)
===> (x-x^2-1)f(x)=(x-x^2-x)
===> f[x]=x^2/(-x^2+x-1)
可能有点小错
（2）就是把 X--->1-X 带入1中得到

1年前

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