高数题,烟囱向其周围散落烟尘而污染环境,落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比,而与

设烟囱A排量为8K,烟囱B排量为K
某点烟尘浓度为Q,距离A为d,距离B为D,则d+D=20
则Q=k（8/d^2+1/D^2）,简化得有关D的多次函数
Q=k（8/(20-D)^2+1/D^2)
对Q求导,得Q‘=16/(20-D)^3-2/D^3
D值域（0,20）,讨论知16/(20-D)^3当D趋于20时趋于无穷大,Q’为正,相应的D趋于0时趋于负无穷大.16/(20-D)^3单调增加,2/D^3单调减少.因此Q’单调增加.因此Q‘=0时Q有极值
求得Q'=0时D=20/3,此时Q有最小值
即距烟囱B 20/3 km处