已知△ABC中，AC=3，BC=4，AB的长是方程x2-4x-5=0的一个根，则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是（

解题思路：解方程求出AB，根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，连接OD、OE，证出AF=AD，BF=BE，CE=CD，正方形ODCE，推出DO=DC=CE=OE，设OD=DC=CE=OE=r，得到方程3-r+4-r=5，求出r即可；根据R=[1/2]AB即可求出外接圆半径．

解方程x²-4x-5=0得：x₁=-1，x₂=5，
∴AB=5，
∵3²+4²=25，5²=25，
∴AC+BC²=AB²，
∴∠C=90°，

连接OD、OE，
∵圆O是△ABC的内切圆
∴AF=AD，BF=BE，CE=CD，OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴DO=DC=CE=OE，
设OD=DC=CE=OE=r，
则3-r+4-r=5，
∴r=1，
Rt△ABC的外接圆的半径是[1/2]×5=2.5．
故选A．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；切线长定理．

考点点评： 本题主要考查对勾股定理的逆定理，正方形的性质和判定，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，切线长定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．