求函数y=根号（sinx）+根号（二分之一-cosx）的定义域

ii_赌徒 1年前 已收到2个回答 举报
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75655796 幼苗

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函数y=根号（sinx）+根号（二分之一-cosx）
sinx≥0,1/2-cosx≥0
sinx≥0,cosx≤1/2
所以2kπ≤x≤2kπ+π,2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/3,k∈Z
所以2kπ+π/3≤x≤2kπ+π,k∈Z
即定义域是{x|2kπ+π/3≤x≤2kπ+π,k∈Z}
如果不懂,祝学习愉快!

1年前 追问

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ii_赌徒 举报

为什么cosx≤1/2，就有2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/3？
我算出来个x∉（2kπ-π/3,2kπ+π/3）,哪里错了？？

举报 75655796

x∉（2kπ-π/3,2kπ+π/3）也是对的
但是还是化成我那个比较好，因为我们要取两个的交集，那么尽量要在同一个周期内取得。然后扩展到整个实数轴（即加2kπ）

ccf_jcc 幼苗

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答：
y=√sinx+√(1/2-cosx)
二次根式有意义：
sinx>=0
1/2-cosx>=0
所以：
sinx>=0
cosx<=1/2
所以：
2kπ+π/3<=x<=2kπ+π，k为整数

1年前

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