等腰△ABC的一边长为5,另两边长恰是方程2X^2-12X+M=0的两个根,求这个三角形的周长.

第一情况：
设等腰△ABC的一边长为5,第2条边也为5,则求第3条边；
而：另两边长恰是方程2X^2-12X+M=0的两个根
则知道一个解为5 ,求另一个解.
2X^2-12X+M=0 m=10 则2X^2-12X+10=0
X^2-6X+5=0 （x-5)(x-1）=0 x1=5或者x2=1
所以等腰△ABC的一边长为5,第2条边也为5,第3条边为1,则周长为11.
第二情况：
设等腰△ABC的一边长为5,第2条边=第3条边
而：另两边长恰是方程2X^2-12X+M=0的两个根,则有：
△=0 方程有两个相等的根.
△= b^2-4ac=144-4×2M=0 M=18
则有 2X^2-12X+18=0 X^2-6X+9=0
解方程：x=3
所以等腰△ABC的一边长为5,第2条边=第3条边=3.,则周长为11.

直接韦达定理 两根和是6，加上5 等于 11