20元 已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.

20元 已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
8.已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD‖BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.
thelove1314 1年前 已收到4个回答 举报
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gang02 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

1,∵∠BAC+∠AEB+∠ABE=180°
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
又∠AEB=∠ABC
∴∠ABE=∠C
2,∵FD‖BC
∴∠ADF=∠C
∵∠ABE=∠C
∴∠ADF=∠ABE
∵∠BAF=∠DAF,AF=AF
∴△ABF≌△ADF
∴AD=AB=5
∴CD=AC-AD=8-5=3

1年前

1

rch119 幼苗

共回答了8个问题 举报

先自己画个图，由图得知：∠AEB=∠EBC+∠C（1）,
∠EBC+∠ABE=∠ABC（2），
因为∠AEB=∠ABC，
所以由（1）得：∠ABC=∠EBC+∠C（3），
由（3）得∠EBC=∠ABC-∠C代入（2）得：
∠ABC-∠C+∠ABE=∠ABC（4），
由（4）式得：∠ABE=∠C
证明完毕！
以后要好好学习，不要到网上来...

1年前

2

薯片_手套 幼苗

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设AF交BC于M 所以ABM,AFE相似 所以设AE=a 由第一问比例得 a=25/8 所以AF:AM=AE:AB=AD：AC=25/8:5=1:2 所以AD=CD=4

1年前

0

寻梦深圳520 幼苗

共回答了217个问题 举报

1 ABE=180-A-AEB=180-A-ABC=C
2 ABE相似于ACB => AB^2=AC AE => AE=25/8, CE=39/8
ED:DC=EF:BF=SAFE:SABF=ABAF:AFAE=AB:AE=8:5
所以CD=15/8

1年前

0
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