已知函数f（x）=(2a−1)x+4a(x≤1)logax &

已知函数f（x）=

(2a−1)x+4a(x≤1)

logax(x＞1)

是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）
B．（0，[1/2]）
C．[[1/6，

2]）
D．[[1/6

，1

wlnature 1年前已收到1个回答举报

wenxeiyin 春芽

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解题思路：数形结合：根据减函数图象的特征，得到有关a的限制条件，从而可求出a的取值范围．

由f（x）在R上是减函数，
得 f（x）在（-∞，1]和（1，+∞）上分别递减，且其图象左高右低．
令

2a−1＜0
0＜a＜1
(2a−1)×1+4a≥loga1]⇔

a＜
1
2
0＜a＜1
a≥
1
6⇔a∈[[1/6]，[1/2]）．
故选C

点评：
本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查了分段函数的单调性，在已知单调递减的条件下求相关参数的范围．解决本题关键是数形结合，根据减函数图象的特征得出限制条件．

1年前

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