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wushimin 幼苗
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∵对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,
∴函数f(x)=
(3a−1)x+4a,x<1
logax,x≥1是(-∞,+∞)上的减函数,
当x≥1时,y=logax单调递减,
∴0<a<1;
而当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a单调递减,
∴a<[1/3];
又函数在其定义域内单调递减,
故当x=1时,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥[1/7],
综上可知,[1/7]≤a<[1/3].
故选A
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;分段函数的解析式求法及其图象的作法.
考点点评: 分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,具体做法是:分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集,分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证;分段函数的最大值,是各段上最大值中的最大者.
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