（2013•保定二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于
（2013•保定二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，以OC为边作矩形COAB，点A在x轴上，AB边交抛物线于点D，BC边与抛物线的另一交点为F．（1）求图中抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出x取______时，ax2+bx＞6；
（3）若BD=AD，求矩形COAB的面积．
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解题思路：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据-2x2+8x=6求出x的值，进而得出ax2+bx＞6时x的取值范围；
（3）根据B，P点纵坐标相同，求出B，D坐标，进而得出矩形COAB的面积．
（2）根据-2x2+8x=6求出x的值，进而得出ax2+bx＞6时x的取值范围；
（3）根据B，P点纵坐标相同，求出B，D坐标，进而得出矩形COAB的面积．
（1）∵抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0），
∴
6＝a+b
0＝16a+4b，
解得：
a＝−2
b＝8，
∴y=-2x2+8x；
（2）当6=-2x2+8x时，
解得：x1=1，x2=3，
利用图象可得出：当1＜x＜3时，ax2+bx＞6．
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵B点的纵坐标与P点的纵坐标相同，
设B（m，6），
∵BD=AD，∴D（m，3），
∴3=-2m2+8m，
解得：m=
4±
10
2，
依图可知：D（
4+
10
2，3），
∴B（
4+
10
2，6），
∴矩形COAB的面积=
4+
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数综合应用以及矩形的面积计算等知识，利用数形结合得出B，D坐标是解题关键．
1年前
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