已知随机变量X～N（2,4）,则（1）试写出x的概率密度函数f（x）.
已知随机变量X～N（2,4）,则（1）试写出x的概率密度函数f（x）.
（2）计算概率P（x≤2）；P（x=10）
（3）求Z=（x-2）/2 的概率密度函数.
（2）计算概率P（x≤2）；P（x=10）
（3）求Z=（x-2）/2 的概率密度函数.
赞 wenanm4518 幼苗
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（1）由于X～N（2,4）,
所以μ=2,σ=√4=2
所以f（x）=(1/(σ√(2∏)))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))
=(1/(2√(2∏)))e^(-((x-2)^2)/8)
（2）P（x≤2)=Φ((2-2)/2)=Φ(0)=0.5
由于X是连续型随机变量,所以P(x=10)=0
（3）Z=（x-2）/2
由正态分布的性质易得：N（0,1）
所以f（z）=(1/(σ√(2∏)))e^(-((z-μ)^2)/(2σ^2))
所以μ=2,σ=√4=2
所以f（x）=(1/(σ√(2∏)))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))
=(1/(2√(2∏)))e^(-((x-2)^2)/8)
（2）P（x≤2)=Φ((2-2)/2)=Φ(0)=0.5
由于X是连续型随机变量,所以P(x=10)=0
（3）Z=（x-2）/2
由正态分布的性质易得：N（0,1）
所以f（z）=(1/(σ√(2∏)))e^(-((z-μ)^2)/(2σ^2))
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