已知cosα=5/13,cos（α+β）=-4/5,且α,β∈（0,π/2）,则cosβ=?

jming5799 1年前 已收到3个回答 举报
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ku130 幼苗

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sinα=±√[1-(cosα)^2]=±12/13
∵α∈（0,π/2）
∴sinα=12/13
令α+β=θ ,则cos(α+β)=cosθ
sinθ=±√[1-(cosθ)^2]=±3/5
∵α,β∈（0,π/2）
∴α+β∈（0,π）
即：θ∈（0,π）
∴sinθ=3/5
即：sin(α+β)=3/5
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα =16/65

1年前

7

薏苡vs鸢尾 幼苗

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因为α，β∈（0，π/2）,则易得sina=12/13,sin(a+b)=3/5
然后，b=a+b-a
所以cosb=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-4/5*5/13+12/13*3/5
=-20/65+36/65
=16/65

1年前

2

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

cosα=5/13,α，β∈（0，π/2），
sinα=12/13,
cos（α+β）=-4/5,
α+β∈（0，π），
sin（α+β)=3/5,
sin（α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
(12/13)cosβ+sinβ(5/13)=3/5,(1)
cos（α+β）=cosαcosβ-sinα*sinβ
(5/13)*cosβ-(12/13)*sinβ=-4/5,(2)
(1)*12+(2)*5式，
cosβ=16/65.

1年前

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