如图,AC是圆O的直径,弦BD交AC于点E (1)求证:三角形ADE相似三角形BDE

如图,AC是圆O的直径,弦BD交AC于点E (1)求证:三角形ADE相似三角形BDE
(2)如果AD的平方=AE*AC,求证:CD=CB
这个白 1年前 已收到3个回答 举报

aqsea7 幼苗

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俊狼猎英团队为您解答

⑴∵∠A=∠B,∠D=∠C(同弧上的圆周角相等)
∴ΔADE∽ΔBCE;
⑵∵AD^2=AE*AC,
∴AD/AE=AC/AD,
又∠A=∠A,
∴ΔADE∽ΔACD,
∴∠C=∠ADE,
∴弧AD=弧AB,
∵AC为直径,
∴弧CD=弧CB,
∴CD=CB.

1年前 追问

7

这个白 举报

为什么AC是直径,弧CD就等于弧CB了

举报 aqsea7

两侧都是半径,一个减去弧AB,另一个减去弧AB, 所得的差相等。

这个白 举报

.......看不懂...⌒AD=⌒AB吗

举报 aqsea7

相等的圆周角所对的弧相等。正是你所写的。

abbcdj 幼苗

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第(2)题可以在证完三角形ADE与三角形CDE相似后,直接因为角A=角BDC,所以CB弧=CD弧,所以CD=CB,是不是更简便呢??

1年前

2

xxyy_512 幼苗

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根据你的描述,BDE是在一条直线上的。
第2问,AD的平方=AE*AC,转换成AD/AE=AC/AD,根据相似三角形,
得角ADE=角ADC=90°,即AC垂直于BD,所以CD=CB

1年前

0
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