已知∫xf(x)dx=x³㏑x+c,求∫f(x)dx

ss的咖啡豆 1年前 已收到2个回答 举报
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cy-rain 幼苗

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∫xf(x)dx=x³㏑x+c,
求导,xf(x)=3x^2*㏑x+x^2,
f(x)=3x*㏑x+2x
∫f(x)dx=∫(3x*㏑x+2x )dx
=∫3/2*㏑x dx^2 +1/3*x^3
=1/3*x^3+3/2*㏑x*x^2-3/2∫x^2*1/x*dx
=1/3*x^3+3/2*㏑x*x^2-3/2∫xdx
=1/3*x^3+3/2*㏑x*x^2-3/4*x^2+C
=3/2*x^2*㏑x+1/3*x^3-3/4*x^2+C

1年前

5

胡业辉 幼苗

共回答了30个问题 举报

∫xf(x)dx=x³㏑x+c
对上式两边对 x求导得
xf(x)=3x^2lnx+x^2
f(x)=3xlnx+x
∫f(x)dx
=∫(3xlnx+x)dx
=(x^2)/2+3/2*∫lnxdx^2
=(x^2)/2+3/2*x^2lnx-3∫xdx
=(x^2)/2+3/2*x^2lnx-3/4*x^2+C
=3/2*x^2lnx-1/4*x^2+C

1年前

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