已知f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx=

cheng_zj 1年前已收到1个回答举报

海丨之子幼苗

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第一个式子是不是有问题啊

1年前追问

cheng_zj 举报

已知∫f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx=

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首先变形令u=1-x,x=1-u,∫xf(1-x)dx=∫(u-1)f(u)du=∫uf(u)du-∫uf(u)du=∫udu-u+c=1/2u^2-u+c,在换元回来

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=∫uf(u)du-∫uf(u)du不懂呀

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∫(u-1)f(u)du=∫[uf(u)-f(u)]du=∫uf(u)du-∫uf(u)du=∫udu-u+c

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