在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过______秒钟后

在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过______秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．

狼壳 1年前已收到2个回答举报

幽蓝瞳幼苗

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解题思路：设OA边上的高为h，则h≤OB，所以S△OAB＝

OA×h≤

OA×OB，当OA⊥OB时，等号成立，此时△OAB的面积最大．

设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，
又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，
于是（6-0.1）t=90，解得t=15
15
59．
故经过15
15
59秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．
故答案为：15
15
59．

点评：
本题考点：三角形的面积；钟面角．

考点点评：通过钟表秒针与分针所成三角形的面积的最值考查了它们的夹角．OA表示秒针，OB表示分针，当OA⊥OB时，此时△OAB的面积最大．

1年前

zhaosu315 幼苗

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方法：设边OA上的高为h，则h≦OB所以S△OAB=½OA·h≦½OA·OB,当OA⊥OB时，等号成立，此时，△OAB的面积最大。通过角的关系布列方程解题。设经过x s时，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1s旋转6°，分针1s旋转0.1°，于是有（6－0.1）t=90,解得t=15又59分之15（s）...

1年前

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