设等比数列an是的前n项和为Sn=2^(n+1)-2,数列bn满足6n^2-(t+3bn)n+2bn=0

（1）n=1时,an=2.
n≥2时,an=Sn-S（n-1）=2ⁿ.
又n=时也满足,故an=2ⁿ.
综上,数列{an}的通项公式为2ⁿ.
（2）6n²-(t+3bn)n+2bn
∴bn=（6n²-tn）/（3n-2）.①
bn等差,则有2b（n+1）=bn+b（n+2）.②
联立①、②得t=4,得bn=2n.（可以令n=1或n=2快速得答案）
（3）
据题意,cn为2、2、2、4、2、2、2、2、8.2ⁿ、..（2n个2）..、2×2ⁿ.
其中第1、4、9、16...个为原an,令这些个数组成数列dn.（比如d1=1,d2=4,d3=9）
观察可得递推公式d（n+1）-dn=2n+1,累加法求得dn=n².
∴当n=k²时（k∈N*）,cn=2^（√n）,当n≠k²时,cn=2.
当1≤n≤3时,Tn=2n,当4≤n≤8时,Tn=2n+2,当9≤n≤15时,Tn=2n+2+6=2n+8.
观察可得k²≤n≤（k+1）²-1时,Tn=2^（k+1）+2n-2k-2.（k∈N*）
Tm=2c（m+1）,则k²≤m≤（k+1）²-1.
当m=1时,T1=2c2即2=4不存在.
当k²+1≤m+1＜（k+1）²时,c（m+1）=2.
即有2^（k+1）+2m-2k-2=4,得m=k+3-2^k.
由于m∈N*且m≠1,故仅有k=1使m=2满足.
当m+1=（k+1）²时,c（m+1）=2^（k+1）.
即有2^（k+1）+2m-2k-2=2×2^（k+1）,得m=2^k+k+1.
结合m+1=（k+1）²得k²+k-1-2^k=0.令g（k）=k²+k-1-2^k.
可发现其无正整数解（g（1）g（2）＜0或求导观察单调性可验证等）
综上,有且仅有m=2满足.