是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列,且公比相同

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假设存在此等比数列{an},a1、q为首项、公比
当q≠1时,Sn=a1（1-q^n)/(1-q)
Sn/S(n-1)=(1-q^n)/[1-q^(n-1)]=q,即
1-q^n=q-q^n
q=1,与q≠1相矛盾
当q=1时,Sn=na1,q=Sn/S(n-1)=n/(n-1)=1不能成立
所以不存在此等比数列

1年前

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