已知函数y=f （x）=[lnx/x]．

解题思路：（1）先求函数的定义域，然后求出导函数f′（x），求出切点坐标以及f′（[1/e]）即为切线的斜率，在根据点斜式求出切线方程，化成斜截式即可；
（2）令f′（x）=0得：x=e，然后将定义域（0，+∞）分成两部分，分别研究函数在（0，e）与（e，+∞）上的导数符号，从而得到函数的单调性，从而求出最值．

（1）∵f （x）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=[1−lnx
x2（2分）
∵f （
1/e]）=-e，∴切点为（[1/e]，-e）又∵k=f′（[1/e]）=2e²．
∴函数y=f （x）在x=[1/e]处的切线方程为：y+e=2e²（x-[1/e]），
即y=2e²x-3e．（6分）
（2）令f′（x）=0得：x=e
当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f （x）为增函数；
当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f （x）为减函数．
∴f_max （x）=f （e）=[1/e]．（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性以及求闭区间上函数的最值，属于中档题．