已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______．
sxsxsx_1999 1年前 已收到1个回答 举报
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日海千层浪 春芽

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解题思路：求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．

令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=
2
3
3，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO1=[1/2]AB=2，
所以球O的半径R=
4+(
2
3
3)2=
4

3，
所以球O的表面积=4πR2=[64π/3]．
故答案为：[64π/3]．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．

1年前

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