已知函数f(x)=(x2+2x+a）/x,x【1,+∞ )

已知函数f(x)=(x2+2x+a）/x,x【1,+∞ )
当a=0.5,且f（x）=b在[1,5]上有解,求b的取值范围

jqlin123 1年前已收到1个回答举报

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这里的意思其实可以理解成f(x)在区间[1,5]上的值域为b 把a=0.5代入则有 f(x)=x+1/2x+2 求f(x)在区间[1,5]的值域根据基本不等式 x+1/2x≥2√x/2x=√2 此时x=1/2x x=√2/2 这是一个对构函数,所以函数在[√2/2,+∞）上单调递增所以 f(x)在区间[1,5]上的值域为 f(1）≤f(x)≤f(5) ∴3.5≤b≤7.1

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