(2012•河北模拟)甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有(  )

(2012•河北模拟)甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有(  )
A.72种
B.54种
C.36种
D.24种
vigi32838 1年前 已收到1个回答 举报

qq厂勤杂工 花朵

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

解题思路:本题限制条件比较多,可以分类解决,丙如果与两人相邻则,一定是丁和戊,而丁和戊可交换位置共有两种,则乙和丁戊共同构成3人一团,丙如果在首末两位,则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊,根据分类和分步原理得到结果.

丙如果与两人相邻则,一定是丁和戊,
而丁和戊可交换位置共有两种,则乙和丁戊共同构成3人一团,
从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法,而甲乙可互换又有两种,则有2×3×2=12,
丙如果在首末两位,则有两种选择与丙相邻的只有丁和戊,
其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24
根据分类计数原理知有12+24=36,
故选C.

点评:
本题考点: 排列及排列数公式.

考点点评: 站队问题是排列组合中的典型问题,解题时,要先排限制条件多的元素,本题解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.150 s. - webmaster@yulucn.com