函数y=f(x)为偶函数,函数y=f(x+1/2)为奇函数,且当x属于〔0.,1〕时,f(x)=x2,那么函数y=f(x

难点就在于f(x+1/2)为奇函数,用一个g(x)引导一下,
令g(x)=f(x+1/2)
g(-x)=f(-x+1/2)
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)= -g(x)
f(x+1/2)= - f(-x+1/2)
因为f(x)是偶函数,f(-x+1/2)=f(x-1/2),代入上式得；
f(x+1/2)= - f(x-1/2),把x换成 x+1/2得：
f(x+1)= - f(x) 把 x 换成 x+1得：
f(x+2)= - f(x+1)= - [-f(x)]=f(x),
所以函数f(x)的最小正周期为T=2
函数y=log4|x|也是偶函数,两个偶函数的交点也是关于y 轴对称的,
因为f(x)是偶函数,所以当-1≤x<0时,1≥(-x)>0==》f(-x)=(-x)²=x²
f(x)=f(-x)=x²

log4(3)<1,log4(5)>1,就象让子弹飞出去一样再也没有交点了；左右各3个,共6个

说明一下,抛物线的最高点的纵坐标都是1

f(x)=f(-x)有f(x+1/2)=f(-x-1/2),f(-x+1/2)=-f(x+1/2)
由这两个式子，得f(x-1/2)=f(x+1/2)=0,又有f(x+1/2)+f(x+3/2)=0,两式相减，得：
f(x)=f(x+2),故为周期为2的周期函数，画图可知在1到2上有1个交点，2到4上有2个交点，又因为为偶函数，所以当x＜0时也是3个交点，所以一共6个交点。