设e是椭圆x24+y2k=1的离心率，且e∈(12， 1)，则实数k的取值范围是（ ）
设e是椭圆
+
=1的离心率，且e∈(
， 1)，则实数k的取值范围是（ ）
A. （0，3）
B. （3，[16/3]）
C. （0，3）∪（ [16/3]，+∞）
D. （0，2）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
A. （0，3）
B. （3，[16/3]）
C. （0，3）∪（ [16/3]，+∞）
D. （0，2）
赞 清水无香000 幼苗
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解题思路：对k分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数k的取值范围．
由于椭圆
x2
4+
y2
k=1，
①若4＞k＞0，a2=4，b2=k，c2=4-k，
∴e2=
c2
a2=[4-k/4]＞[1/4]，∴k＜3，
则有0＜k＜3；
②若k＞4，则a2=k，b2=4，c2=k-4，
∴e2=
c2
a2=[k-4/k]＞[1/4]，∴k＞
16
3．
则有实数k的取值范围是（0，3）∪（[16/3]，+∞）．
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．
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