已知椭圆x24+y2m＝1的离心率e＜12，则m的取值范围为（ ）
已知椭圆
+
＝1的离心率e＜
，则m的取值范围为（ ）
A. 3＜m＜4
B. 3＜m＜8
C. 3＜m＜4或4＜m＜
D. m＞8或3＜m＜4
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
| 1 |
| 2 |
A. 3＜m＜4
B. 3＜m＜8
C. 3＜m＜4或4＜m＜
| 16 |
| 3 |
D. m＞8或3＜m＜4
赞 天佑我唐 幼苗
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解题思路：分类讨论，确定椭圆的几何量，利用椭圆
+
＝1的离心率e＜
，建立不等式，即可求m的取值范围．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
| 1 |
| 2 |
当焦点在x轴上时，4＞m，a2=4，b2=m，c2=a2-b2=4-m，
∴[4−m/4＜
1
4]，∴m＞3，
∵m＜4，
∴3＜m＜4；
当焦点在y上时，4＜m，a2=m，b2=4，c2=a2-b2=m-4，
∴[m−4/4＜
1
4]，∴m＜[16/3]，
∵m＞4，∴4＜m＜
16
3；
综上，则m的取值范围为3＜m＜4或4＜m＜
16
3
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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椭圆x24+y2m＝1的离心率为[1/2]，则m=______．
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你能帮帮他们吗