如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似,那么A的12次方等于

fantiankui 1年前 已收到2个回答 举报
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胖得看不见脚指头 幼苗

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方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似,
A=P的-1次方 diag[1,1,-1],P
A²=P的-1次方 diag[1,1,-1],P×P的-1次方 diag[1,1,-1],P
=P的-1次方 diag[1,1,-1]²P
=P的-1次方 diag[1,1,1],P
=E
所以
A的12次方=E

1年前 追问

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fantiankui 举报

A为n阶实对称矩阵，那么A. A的特征值是实数。B. A有n个线性无关的特征向量。C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。D. A最多有n个线性无关的特征向量。

举报 胖得看不见脚指头

A. A的特征值是实数。

zsq8181 幼苗

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设对角矩阵为Λ，有题设p-1Ap=Λ，A=pΛp-1，A∧12=pΛp-1pΛp-1。。。Λp-1=pΛ∧12p-1=pp-1=E

1年前

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