（2013•天津）已知首项为[3/2]的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+

解题思路：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列，可构造关于q的方程，结合首项为[3/2]的等比数列{a_n}不是递减数列，求出q值，可得答案．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S_n的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出Sn−

1

Sn

在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案．

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，
∵S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
∴S₅+a₅-（S₃+a₃）=S₄+a₄-（S₅+a₅）
即4a₅=a₃，
故q²=
a5
a3=[1/4]
又∵数列{a_n}不是递减数列，且等比数列的首项为[3/2]
∴q=-[1/2]
∴数列{a_n}的通项公式a_n=[3/2]×（-[1/2]）^n-1=（-1）^n-1•[3
2n
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
S_n=1-（-
1/2]）ⁿ=

1+
1
2n，n为奇数
1−
1
2n，n为偶数
当n为奇数时，S_n随n的增大而减小，所以1＜S_n≤S₁=[3/2]
故0＜Sn−
1
Sn≤S1−
1
S1=[3/2]-[2/3]=[5/6]
当n为偶数时，S_n随n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=[3/4]
故0＞Sn

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论思想，考查运算能力、分析问题和解析问题的能力．