（2010•沈阳一模）已知函数f（x）=|x-4|+|x+5|．

解题思路：（Ⅰ）f（x）=|x-4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x-4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，
（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．

（Ⅰ）因为f（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）+（x+5）|=|2x+1|，
当且仅当（x-4）（x+5）≥0，即x≤-5或x≥4时取等号．
所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（-∞，-5]∪[4，+∞）．
（Ⅱ）因为f（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）-（x+5）|=9，
所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）_min=9，
即a的取值范围是（9，+∞）．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 考查绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|，及等号成立的条件是a=b，求解问题（Ⅱ）体现了转化的数学思想，属中档题．