如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y＝kx图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．

（1）∵

y＝−x+8
y＝
k
x
∴（x-4）²=16-k
整理得x²-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S_△COB=[1/2]OCx₂，S_△COA=[1/2]OCx₁，
S△AOB＝S△COB−S△COA＝
1
2OC(x2−x1)＝24
∴24=4（x₂-x₁），∴（x₂-x₁）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
k
x图象在第一象限内有两个不同的公共点，
∴-x+8=[k/x]，
∴x²-8x+k=0
设方程x²-8x+k=0的两根分别为x₁，x₂，
∴根据根与系数的关系得：x₁+x₂=8，x₁•x₂=k．
∴64-4k=36
∴k=7．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．