对于任意正整数m n 不等式1/ln(m+1) + 1/ln(m+2) +...+1/ln(m+n) > n / m(m

构造函数g（x）=x-1-lnx(x>1),则
g'(x)=1-1/x>0
所以g(x)是增函数,
而g(1)=0,
所以g（x)>g(1)=0（x>1）
则lnx1)
所以1/ln(m+1) + 1/ln(m+2) +...+1/ln(m+n) >1/m+1/(m+1).+1/(m+n-1）
>1/(m+n-1）+1/(m+n-1）+.+1/(m+n-1）=n/(m+n-1）
而（m+n-1）-m(m+n) =（m+n)(1-m)-1
因任意正整数m ,n 所以（m+n)(1-m)-1 n / m(m+n) 恒成立