如图⊙O中，AB是直径，AC和AD是弦，且AD平分∠BAC，过D作AC的垂线交AC的延长线于E，

（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠AOD=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAO，
∴△AED∽△ADB，
∴[AE/AD＝
AD
AB]，
∴[4/AD＝
AD
5]
∴AD=2
5．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可，还考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理．