5A^2+2B^2-4AB-12A+46/3的最小值

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jiges 幼苗

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5A²+2B²-4AB-12A+46/3
=2A²-4AB+2B²+3A²-12A+46/3
=2(A²-2AB+B²)+3A²-12A+12+10/3
=2(A-B)²+3(A²-4A+4)+10/3
=2(A-B)²+3(A-2)²+10/3
因为(A-B)²≥0
(A-2)²≥0
所以2(A-B)²+3(A-2)²≥0
当2(A-B)²+3(A-2)²=0时,代数式有最小值,即A=B=2时,代数式有最小值
所以5A²+2B²-4AB-12A+46/3的最小值是10/3

1年前

7

我不后悔_ff 幼苗

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5A²+2B²-4AB-12A+46/3=2(A²-2AB+B²)+3(A²-4A+4)+10/3=2(A-B)²+3(A-2)²+10/3，
所以最小值为10/3(A=B=2时取得)。

1年前

2

红豆兔 幼苗

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5A^2+2B^2-4AB-12A+46/3
=2A²-4AB+2B²+3A²-12A+12+10/3
=2(A-B)²+3(A-2)²+3/10
当A=B=2时，原式有最小值10/3

1年前

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