y=sina(x²),求dy/du
y=sina(x²),求dy/du
这个题目我要是按高中的复合函数求导我会
令y=sinu,u=x²,y' * u'=(cosu)*(2x)=2xcos(x²)
但是我们书上用的解法是
（dy/du）*（du/dx) 这个dy=cosu du=2x 我都懂 就是这个dx 代表什么啊?
那么如果是对X求导 那么这个式子就是
（dy/du）*（du/dx)=(cosu/2x)*(2x/2x)和答案不符啊
我脑子就是转不过来 这个对X求导 是直接求导x²还是化成X=Y这种用形式的 最好直接告诉我这个dx等于多少 写个式子出来 我就明白了
这个题目我要是按高中的复合函数求导我会
令y=sinu,u=x²,y' * u'=(cosu)*(2x)=2xcos(x²)
但是我们书上用的解法是
（dy/du）*（du/dx) 这个dy=cosu du=2x 我都懂 就是这个dx 代表什么啊?
那么如果是对X求导 那么这个式子就是
（dy/du）*（du/dx)=(cosu/2x)*(2x/2x)和答案不符啊
我脑子就是转不过来 这个对X求导 是直接求导x²还是化成X=Y这种用形式的 最好直接告诉我这个dx等于多少 写个式子出来 我就明白了
赞 wijacky 幼苗
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它这里面主要运用了一个微分形式不变性的原理,y=sinu,u=x²,首先你要认识到dy/du*du/dx=dy/dx,因为中间的du消掉了,这个就是形式的不变形,然后在y=sinu中,u是自变量,y是因变量,所以dy/du=cosu,在后面,是u做因变量,x做自变量.于是du/dx=2x,那么连接起来就是dy/dx=dy/du*du/dx=cosu*2x=2xcosx^2.你那么做知道错在哪吗.也就是你一方面用单独替换,一方面又整体代换错的,它们本来是可以分割的,按你的做法,你实际上少代入了一次,最后那个dx=1,因为它其实引用为y=x,这个一次函数,或者你干脆认为是二元函数,我相信你经常看到这种吧,就是x=x,y=x,后一个就是这个样子,所以你错了.希望我把这个问题将明白了.
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