已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(x1x2)＝f(x1)−f(x2)，且当x＞1时，f（x）＜0．

（1）由任意性，令x₁=x₂∈（0，+∞），则f（1）=f（x₁）-f（x₁）=0．
（2）f（x）在（0，+∞）上是减函数．下面证明
证明：任取0＜x₁＜x₂，则
x2
x1＞1，f(x2)−f(x1)＝f(
x2
x1)，
∵
x2
x1＞1，又由已知 f(
x2
x1)＜0，即f（x₂）-f（x₁）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（3）f(3)＝f(
9
3)＝f(9)−f(3)，由f（3）=-1得f（9）=-2．
则f（x²-3x-1）＜-2，可化为f（x²-3x-1）＜f（9），
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴x²-3x-1＞9，解得x＜-2或x＞5．
∴原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞5}．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的值．

考点点评： 本题为函数的单调性的证明，并利用单调性来求解不等式，属基础题．