在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知[b/sinB]=[3c/sinA]，a=3，cosB=[2/

解题思路：（1）由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理列出关系式，由a的值求出c的值，再利用余弦定理求出b的值即可；
（2）由a与c，以及sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

（1）由正弦定理得：[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]，
由cosB=[2/3]，得到sinB=
1−cos2B=

5
3，
∵[b/sinB]=[3c/sinA]=[a/sinA]，即a=3c，a=3，
∴c=1，
∴b²=a²+c²-2accosB=9+1-4=6，
则b=
6；
（2）∵a=3，c=1，sinB=

5
3，
∴S_△ABC=[1/2]acsinB=

5
2．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．