以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a＞0)短轴一端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,试分析并证明可以有多少个?

1
x^2/a^2+y^2=1
b=1 M(0,1)
1）
y=-x+1
x^2/a^2+(x-1)^2=1
(1/a^2+1)x^2-2x-1=0
(1+a^2)x^2-2a^2x-a^2=0
x1+x2=2a^2/(1+a^2)
x1=0
x2=2a^2/(1+a^2) y2=1-2a^2/(1+a^2)
A(2a^2/(1+a^2) ,1-2a^2/(1+a^2))
y=x+1
x1=0
x2=-2a^2/(1+a^2) y2=1-2a^2/(1+a^2)
B(-2a^2/(1+a^2),1-2a^2/(1+a^2))
MAB 等腰直角三角形
2)同时存在 MA为斜边,MB为直角边的等腰三角形
因为椭圆关于y轴对称,
所以这样的三角形有2个
3）过M共有3个等腰直角三角形

2个